:  در این مقاله نسبت به هر میدان برداری روی یک منیفلد هموار یک گروه وار وابسته می شود. در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار دارای یک یاختار هموار می باشد که آن را تبدیل به یک گروه وار لی می سازد. همچنین نسبت به هر میدان برداری یک رابطه هم ارزی  روی جبر لی از همه میدان های برداری معرفی می شود.

در این پایان نامه یک دید و مفهوم کلی از جبروارهای لی و دوتایی های تطبیق یافته از جبروار های لی ارائه می دهیم. ابتدا مفاهیم و تعاریف مقدماتی از گروه وارها و گروه وار های لی را بیان می کنیم و پس از آن جبروارهای لی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم همواره از یک گروه وار لی می توان به یک جبروار لی رسید. در آخر ساختارهای دوتایی تطبیق یافته از گروه وارهای لی و جبروارهای لی را معرفی می کنیم و دو قضیه اس...

در این پایان نامه منیفلدها و گروه های لی را معرفی می نماییم. عمل مشتق پذیر یک گروه لی روی یک منیفلد و قضایای مهم دیگری را مطرح می کنیم.همچنین گروه وار ها، گروه وار های لی و زیرگروه وار ها و مثال هایی از آن ها مطرح می شوند.سپس ریخت پوششی از گروه وارهای لی و هم ارزی رسته scov(m) از پوشش های منیفلد همبند m و رسته lgdcov(?_1 m) از پوشش های گروه وار بنیادی ?_1 m را نشان می دهیم. همچنین عمل یک گروه...

در این پایان نامه یک مدول پیش دوری برای جبرهای هاپف ضربگری منظم معرفی می شود. با استفاده از این ساختارها کوهمولوژی پیش دوری و کوهمولوژِ هوخشیلد برای جبرهای هاپف ضربگری منظم تعریف می شوند. همچنین یک مفهوم از خاصیت برای سیستم های دینامیک معرفی می شود. یک گروه وار نسبت به هر منیفلد هموار ساخته می شود و در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار یک گروه وار لی است.

هدف این پایان نامه ، طبقه بندی جدید و کاملی از ساختار های مختلط تعمیم یافته بر روی جبر های لی حقیقی با بعد پایین است . ما توانستیم با استفاده از فرمالیسم چند لنگه ای روی گروههای لی و نیز نمایش الحاقی ، شکل جبری مربوط به معادلات تانسوری حاکم بر تانسور های j و p و q در یک ساختار مختلط تعمیم یافته را بدست آوریم . سپس با استفاده از نرم افزار maple این معادلات جبری را حل کرده و ساختار های مختلط تعمی...

ما در این پایان نامه روشی جدید برای مطالعه دورهای حدی هذلولوی ارائه می دهیم.ابزار اصلی تابع$(nu=([v,w]wedge v)/(vwedge w$ است که v میدان برداری تحت بررسی است و w یک میدان متقاطع با v است. این روش که به آزمون دیورژانس مربوط است، توانایی ما را برای انتخاب عملگرها جهت مطالعه پایداری سیستم افزایش می دهد؛ ولی در عین حال اطلاعات بیشتری روی دینامیک سیستمها تامین می کند. علاوه بر این روش هایی مانند است...

از گروه های لی می توان در حل تقریبی و عددی معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی و جزئی استفاده نمود. در این رساله با استفاده از تیراندازی گروه لی که اولین بار برای حل دستگاه های دینامیکی مورد استفاده قرار گرفت، معادله براتو مورد بررسی قرار گرفته است که جواب های به دست آمده در مقایسه با روش های به کار رفته برای این معادله بهتر بوده و جواب های قابل قبول تری به دست آورده شد. سپس معادله بدوضع لاپلاس با ...

سولیتن های ریچی سه گروه لی خاص یعنی گروه سه بعدی هایزنبرگ گروه حرکات لخت فضای اقلیدسی دو بعدی و گروه دو بعدی حرکات لخت فضای مینکوفسکی‎‎مورد بررسی قرار می گیرند.

در این پایان نامه ساختارهایی از g-خمینه های لورنتسی همگن d-بعدی m=g/h از یک گروه لی نیم ساده g بررسی می شوند. با توجه به نتیجه ای از کوالسکی در [18] کافی است در حالتی که g به طور سره عمل می کند مورد بررسی قرار گیرد که در این حالت h فشرده است.بنابراین هر خمینه ی m=g/h ? که h ??h با یک متر لورنتسی مجهز می شود. خمینه ی همگن m=g/h با پایدارساز فشرده و همبند h را سازگار کمینه گوییم هرگاه با یک متر ...

ما کلاس خاصی از نمایشهایی از یک نیمگروه معکوس روی فضای هیلبرت که به این نمایش ها ی سفت گفته میشود را شرح میدهیم این نمایشها روی یک زیرمجموعه از طیف یک نیمشبکه از خودتوانهای حمایت میشوند که به این زیرمجموعه طیف سفت گفته میشود که به طور دقیق نشان داده میشود که زمانی که فیلترها با نیممشخصهها بطور طبیعی یکی گرفته می شوند این طیف بستاری از فضای ابرفیلترها است.بعلاوه نشان داده میشود که این نمایشها با...